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数学
解析几何在高考中的出现形态
发布时间:01-11 07:31发布人:潘永俊点击量:15

 

解析几何在高考中的出现形态

高中教育辅导 2019-01-08 10:57:18

解析几何是数学史上人们认识的一次巨大飞跃,它将代数计算和几何性质这两件事情有机地统一在坐标系这样一个体系中,使得复杂几何问题的研究有了代数的方法从而能够计算,同时也使得很多复杂的代数形式有了几何意义从而易于观察。

如果说我们经常讲的数学思想“数形结合”有一个最佳的体现场合的话,这个场合就是解析几何。在这个意义上,我们在学习解析几何内容的时候应该时刻贯彻代数计算与几何性质之间的相互转化这样一个重要的思路,如果题中出现了较为复杂的代数形式(如分母、根号、绝对值等),我们应该想到其对应的几何意义(斜率,距离等);如果题中出现了不易表示或者求出的几何量或几何关系,我们也应该想办法利用坐标和方程对其进行描述和计算。而其实从名称上看,解析几何就应该天然包括两个部分的内容:一是几何,说的是解析几何研究的对象依然是几何问题(几何量,如长度角度;几何关系,如中点平行垂直相切);二是解析,意思是我们的研究方法是利用代数的方法(坐标计算,方程处理,函数求值)。

解析几何在高考中的出现形态

 

一般意义上,解析几何在高考中的出现形态有这样几种:

1.直线、圆和圆锥曲线方程的形式及简单计算

2.圆和圆锥曲线定义和几何性质的理解和应用

3.解析几何背景下图形中平面几何量的计算和关系研究

4.基于基本要素的新型曲线轨迹方程和图形的研究

5.直线和圆锥曲线关系产生的新几何要素的研究和计算

6.基于曲线更多几何性质的动点定值或最值问题

解析几何在高考中的出现形态

 

具体到每一种可能的考法中,则有这样一些基本问题是大家需要明确和牢记的。

点动成线,线交成点,线线成角,点线得距,直直平垂,直曲交切;

直线两变化,斜率确定考平移,斜率变化考旋转,斜率存在要讨论;

圆基本考垂直,切线垂直,垂径定理,直径所对圆周角;

椭圆考焦点三角形,双曲线考渐近线,二者都可以考准线,抛物线基本考准线;

小题看长度角度,垂直相似余弦定理;大题列坐标方程;联立消元函数值域;

单动点问题设坐标代方程,动直线问题设斜率联立求点;过定点不同,方程有变化;

算长度用判别式,算角度用斜率向量,中点垂直点差法,求根公式很重要;

定值问题约参数看特殊值,最值问题单调性找定义域,二次函数是基础,分式函数会化简;

多项式化简待定系数法,常用计算过程公式化。

其实还有好多计算的规则、方法和技巧,篇幅和传播方式所限,这里不一一列出,大家可以持续关注我发的一些文章。

解析几何在高考中的出现形态