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数学
史上最简单的IMO题目
发布时间:01-11 07:32发布人:潘永俊点击量:22

史上最简单的IMO题目

放手家长 2019-01-07 14:30:31

1982年的IMO几何题,堪称史上最简单的几何题。刚出来的时候,全世界还没流行用旋转平移解平面几何题,当时的解答算是比较复杂的。我自己前后就做过三四个版本的这题的解。下面这个解答算是简单的。

题目

已知:AC,CE是正六边形ABCDE的两条对角线,N,M分别在CE, AC上,使得

史上最简单的IMO题目

 

如果B,M,N共线,试求 r的值。(IMO 1982试题)

史上最简单的IMO题目

 

解:

顺时针绕O旋转120°,A->C,B->D,,C->E,AC->CE,

所以AC=CE

史上最简单的IMO题目

 

旋转120°后M->N

由N,M,B共线可以知,MB直线旋转后变为ND,

这样∠BND=120°=∠BOD

所以D,N,O,B四点共圆,但

CO=CB=CD,所以过D,N,B的圆心为C,因此有:CN=CB

直角三角形BEC中∠BEC=30°

所以

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