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数学系师范本科生教育的真谛
发布时间:01-11 07:33发布人:潘永俊点击量:53

 

数学系师范本科生教育的真谛

西陵在线 2019-01-09 18:01:08

  先介绍点儿背景,再切入到正题。我本人是1998年山东大学博士毕业之后,就到首都师范大学数学系工作至今。

  期间刚开始的时候,主要是教外系的高等数学和线性代数,后来老一辈的教师退休之后,我就开始带数学系的本科生基础课。至今已经教过五六还是六七届学生了,其中有三届学生,每届带的时间都长些,从大一开始一直教到大三,是我院前院长李庆忠老师推动和提倡的一条龙教学。

  今天刚考完试,是2016级学生,大三第一学期的复变函数课程。考完了之后,我有点感想,也许记录下来,可以作为推动中国教育改革的一滴小浪花。

  数学系师范本科生教育的真谛,其实就是,我们怎样去实现“实事求是”的精神,真正落实到学生身上,而不是走形式。

  我们首师大数学系的本科生,按照高考成绩的排名,还是可以的。北京市每年有6万个学生高考,我系录取的学生,能够在7000名--9000名这个档次,而且逐年还有提高。

  即,排名在人群中前10%--15%。不算低了。现在,社会上商业培训机构盛行,似乎让人感觉到“全民奥数”的风潮,但是,就我的本科生教学的实际情况来看呢,我们这些排名在前10%--15%的同学们,绝大多数,可以说98%,是根本不会做那些小学奥数题的,甚至是,在数学基本能力方面,有很大的欠缺。

  有时候,我也感慨,这些孩子们也真是挺可怜的,从小到大,没怎么学过正儿八经的数学。

  “全民奥数”是瞎吹了。我们要看真实的数据,真正会做入门级奥数的高中生,倒底有多少比例?而真正又会做高阶水平奥数题的,又在多少比例?

  更大的问题是在我们的师范生培养方面。有同事介绍,我系培养出来的同学,占北京市中小学数学教师的一半,但是问题很严重的是,这些学生,进来的时候,中学数学级别的能力就不强,这个不是用高考分数来判断,而是用大学数学系所需要的初等数学能力来判断的,我有一张自测题,能把里面的题做出5道以上的本系大一新生,人数应该是极少。

大一新生初等数学基本测验

  其实,里面的大多数题,都很基本,但因为高考不考,学生也就不会做。

  学生们学上四年之后,实际上是三年,大四往往就荒废掉了,真正具有数学能力的同学很少,我今年带的就是大三的学生,大学数学知识也继续没有学好,考试卷子不敢出难了,但连基本的极限计算题,也仍然是有很多同学不会。

  我系每届大约有180个学生,其中学得最好的当然是得到直博名额去做数学研究了,剩下来的,可能上一下硕士,会有不少接着去从事中小学教师工作。其中,真正具有优秀教师潜质,即具有相当的数学思考能力,同时又真地去从事中小学教师工作的,我们每一届学生里面,即使乐观估计,可能就两三个。

  所以,北京市中小学校长们,会真地非常看重我们这些教授们的推荐信,因为这两三个学生,只有我们能挑出来。

  每届只有两三个啊,极为稀缺。

  其实呢,不用说以前,就是我这一学期带的班上的学生,总共46名同学,其中认真愿意学习的,挺努力的,我刚才掰了手指头,数了数,也有10人,不少了,皆是可造之才。

  我想说的是,我们的师范生教育,要真正做到实事求是,从实际出发,而不是从行政的官僚规则上对标。

  我们,首先要照顾到当前的中国实际,中国的教师行业,目前尚不是第一流人才愿意去的岗位,就是我教过的本科生,但凡是教好了,他们考研或保研时,想的都是去读数学研究工作,不会去读师范。

  为什么呢?我们本文不需要管为什么,只需要尊重这个事实就行了。

  另一个实际,目前的大学本科,还不可能像美国大学那样采取真正的”宽进严出“,如果对标美国的同级别公立大学,本科生四年毕业率只在50%,六年毕业率会稍高一些,但也不会超过80%,但在中国实际情况下,我们还做不了。

  是不忍心做呢?中国人更柔和一些呢?还是一些其他什么原因,仍然不是本文要讨论的内容。我们仍然是,只需要尊重这个事实就行了。我们以这些事实为讨论的出发点,看看我们还能做什么,对得起我们的良心,也促进中国的进步。

  前人栽树,后人乘凉,一个国家的教师行业,不要自己搬砖头砸自己的脚。我系教出来的这些师范生,当老师之后,会去教我们的后代。

  综合以上两个出发点,也就是说,我们的本科生,学习的时候,不会太用功,他们除了每天学习的时间,还是要有点娱乐的时间,社会性活动的时间。

  那么,我们数学系师范生本科生教育,应该怎么做呢?

  我曾经看过美国”可汗学院“的数学教学理念,他的创始人当时的想法是,如果一个学生,在数学知识上,这一部分内容如果没有达到100分,就不应该往下学,而是应该先达到了,然后,再接着往下学下一部分的内容。

  我是很赞同其中的思想的,原因是,数学是一门叠加性学科。这一点,也在李大潜院士的大一新生教育的文章中,得到了强调。

大一新生入学教育资料:复旦大学数学系李大潜院士致辞数学系新生

  当然,这个一百分,应该是一个虚拟词,就是指,对于这部分数学内容的最基本的那些题,学生应该是达到接近一百分的,比如98分以上。技巧性比较强的,则不可能人人都是高分。那么,什么叫最基本,双基,基本知识基本能力,可以再经过理论的,和实践的探讨,我们在本文只是先引进这个想法,然后接着往下说。

  那么,我们在大学本科生教育的时候,也能不能够这样实事求是地去做呢?总比到了大三,大范围的同学连简单的求极限都不会,数学知识和数学能力都呈现空白状态要强吧。

  师范生本科教育,如果我们教会了学生们,求真的严谨精神,哪怕他们学的东西不多,但都是真东西,岂不是比什么都强么。

  学生们学到目前这种程度,他们自己肯定也要承担相当的责任,但我们也要知道,他们也就是普通人,不是伟人,他们正因为能力上相对比较普通,所以将来才会选择去从事中小学教师工作。

  不过,我在想,我们的制度,我们的教学制度,制约我们教学制度的行政体系,是不是也应该负有责任,甚至是主要的责任呢?

  就像我这个班,也有10个人,是挺用功的在学习的,虽然学习效果目前还不够好,但是,最可贵的是,这些学生愿意努力!

  我们的制度,是不是可以考虑,从他们大一开始的时候,就给他们提供最佳的成长曲线呢?若是,他们现在的表现,是不是肯定会好得非常多呢?

  我知道,凡事都不能从理想状态出发,本文也并不致力于解决实际问题,但是一点点心意,也许将来可以汇聚入江河,至少,这些学生的努力认真的态度,还是真实的。

  我们的大学体制,因为不相信这些学生会认真学习,所以在制度上,给大一新生开的课比较多,反正想的是,如果不开课的话,你们这些大一新生不都去玩去了么。

  对照一下,我了解到,牛津和剑桥大学的本科生教学,真正的课堂时间很少,每周课时平均下来,每天只有两小时。我去过的Stanford大学,数学系的课程设置也不多,四年平均下来每周不超过3门,每门课时为三小时。

  这是因为,数学系真的有它的特点,至少是数学系吧。我们需要非常高的课下工作与课堂时间比,至少是4:1,这还是对那些比较聪明,有一定的数学天赋的学生。

  如果是我这学期班上的那10个认真的学生,必然是,要投入的课下工作时间更高才行。说实在的,能考到首师大数学系的学生,具有两个特点,至少其中之一:要么是挺聪明但不用功,要么是不太聪明但挺用功。

  这种聪明,也不一定是指单纯的智商,也包括数学的学习习惯和思路方法,数学界称为数学成熟度。

  既用功又很聪明的学生,就还轮不到首师大数学系这样的学校。至少是我所教授的学生中间是这样的,教书20年来,我遇到过几个不错的本科生,甚至其中有一个是级别非常高的数学天才,他们在人生阶段的某一时刻,甚至就是大学阶段的某一个学期,不那么用功荒废过时间,虽然后来,他们也都去名校直博了。

  既不用功又不聪明的学生,一般也考不上首师大这一层次的学校了,毕竟我们的高考分数线,比重点线还要高上50分。

  那么,我们能不能从实事求是出发,把这批学生真的教好呢?让那些有志于中小学数学教师的学生,不浪费这四年时光,真正地提高自己的数学能力呢?

  很简单,就是要把课下工作与课堂时间比,提高,或者变相地提高,比如多开一些本科生研讲课,自我推进类的课时多一些。

  行政部门会担心的是,像首师大这样的本科生,开的课少了,学生不学怎么办,毕竟不是牛津剑桥那样的学生,何况就是牛津剑桥,就是北大清华,也仍然是有上了大学不好好学的同学,比例可能相对更低而已。

  我们不能因噎废食,还是一切要从实际出发。

  既然是强调本科生教育,那么,能不能多配些助教呢,让本科生答疑,变成置疑,即,本科生答疑研讲成为一个制度性的专有设置,而不是光靠老师自愿付出。

  我们首师大,好像是前几年出了个什么事,那次事之后,我们的本科生教育资源就锐减,这两方面不知道有没有联系,我人微言轻,不敢定论。

  我们不看你领导是怎么瞎吹的,我们看的是,你领导是真正怎么做的,资源到位了没有?真正听取了我们这些一线教学的教授们的意见没有。

  首师大数学系的学生们,每年的考研率大概在30%左右,谁来教都一样,每届都差不多是这个数值。这说明了什么,说明,真正愿意学的学生,也就这30%,只要愿意学了,肯定就能考上,也就是这30%。

  领导的思路,至少曾经是吧,怎样提高这个考研率,弄了这么几年,其实就跟酿葡萄酒的年份一样,有的年头稍微好点,有好几个去名校如北大数学系的,如出国直博的(意味着有国外大学奖学金,不用自家父母掏钱了),有的年头稍微差点,没有去北大数学系的。但考研比率大致其实都差不多,说明不是人力之可为,因为真正爱学的学生,就那么多。

  我们老师真正可以做的是,人力之所以可为的是,提高这30%学生的水平,虽然说都爱学,都能考上研究生,但如果从大一就开始认真学,最终的水平,还是不一样的。

  这方面,我是有经验的。我教的一条龙学生,2011级最好,出现了一批学得好的同学,不是平常那种一两个,而是六七个人形成小小讨论班去冲击。2015级让我感觉失望一些,关键就是,虽然有个别学生,智商极高,比2011级那几个都要高,但就他一个,很孤独,不成事。首师大数学系这样的招生情况,将来如果届届都能像2011级一样,就会越做越好。

  即使如此,2015级仍然有让我惊讶之处,有几位女同学,数学天赋不算好,但是比较努力,愿意听我的建议,就真地把笔记翻来复过去琢磨,琢磨熟了,每个定理能够自己不看书写出来,她们的考研结果也很不错。一个女生,去了北航,一个去了北师大,让我很惊讶了,因为我很了解她们的起点和资质,是一个什么样的水平。这一届没有同学能去最顶级的,因为毕竟资质在数学中还是很重要的,付出努力,也只能是得到一定的进步,不可能发生那么大的质变。

  其实,这样也就可以了。如果我们的师范生,30%的能做到这种程度,风气也就会很好,也就有带动作用。这个世界上,不可能人人都努力的,也不可能人人都优秀的,这是生物界的定律。

  数学就像一个金字塔,中国的中小学数学教师,按照我的估算,总人数应该在两百多万,是这个金字塔的塔身,塔基应该是普通家长。中小学教师,承前启后,这个人群的数学水平提高了,那么,我们国家的数学人才金字塔的建设,就了不得了。

  关键,还是,我们能不能一切从实际出发,至少,关键的一些节点上,从实际出发。真正让学生们,按照数学的学习规律去学,即,真正学懂了,真正像可汗学院的教学理念那样,把这一部分学懂了,基本题能达98分以上了,然后再去学下一部分。

  我们要教会这些师范生的,不是往前赶,去将来做数学研究,他们既然没有这个能力,那么,能不能就老老实实地学,把数学主干部分,一点一点,都学懂了。

  所以,我实际上是很抵触教学计划的,每一周要教什么,这一学期要教到哪里,要弄个计划,至少是形式上的,可是,这有用么。

  更麻烦的是,即使是愿意付出努力的学生,课程开的太多,课余时间太少,他们就不可能把那些数学系大一主干课程真正学懂。

  要说,我也算是一个负责任的老师了吧。你看,我们这学期是怎么做的,我找资源,给我的复变课程配置了两个助教,从而每周有两次本科生答疑研讲课,期中之后,我发现情况不妙,本来课程是下午1:30上的,我改成1:20开始一个20分钟小测验,学生自愿早来,两道小题,难度是很基本的题目,比期末考试题还要更简单,甚至大多题目就是复习大一数学分析的基础知识,为了就是督促学生们平时都动起来,真正把基础搞懂。

  现在卷子判完,成绩很差,全班没有一个上90的,其实出的题目都很简单,完全配不上我们“高大上”的教材,就是害怕不及格率太高不符合中国国情。

  这不能算是我这个老师的责任了吧,我课堂讲授的时候,也是生怕学生听不懂,互动性挺强,不断注意他们的眼神,允许他们随时打断提问,学生听课的表情,还是让我挺满意的,就是考试成绩哎,有点儿那么差强人意了。

  即使那努力的10个同学,成绩也不算好,这个可以理解,毕竟基础比较差,大一大二的数学分析都忘了。我们说要培养数学思维能力,但如果连这么基础的数学知识,都成绩很低,连基本的定义和定理,都记不住,就只是空谈了。

  不过,我还是看好班上这几位同学的,她们在努力的过程中,刚开始进步的速度肯定是会慢些,只要坚持,只要真正做到严谨的学术标准,就会达到一个比较理想的程度。

  她们也遗憾,如果是从大一开始就这样学,不就好了。

  其实,这不是个人的问题,制度方面,确实存在问题的。我们要考虑到首师大学生的特色,他们既然不是最优秀的那批人,而且将来也只是致力于做一个普通人,更高理想一点儿的,致力于做一个优秀的中小学教师。

  从这个角度来说,我们数学系的师范生,也不可能光学数学,他们的社交活动,对他们未来的成长也是有利的,可以锻炼相关未来的领导能力,毕竟去中小学,不是做学术,比较好的发展路线是,不仅成为名师,也成为年级组长--教学主任--副校长--校长--名校校长,我们首师大数学系应该有这样的校友,越多越好。

  那么,我们能不能从他们的实际能力,和实际可能的投入出发,让他们把数学的每一步真正学懂了呢?

  如果真正做到了,至少这种严谨的数学精神,他们会传达给他们未来的学生们,若如此,我国的数学金字塔,想必在那时,会熠熠生辉。

  附注1.我并不反对师范生去学习高阶的数学课程知识,我恰恰非常希望,首师大本科生教学体系中,能够把高阶课程真正开起来,而不是到了高年级,高阶课程没有人选修开不起来。

  我强调的是,凡事要量力而行,从实际出发。如果师范生现在还啃不下来高阶知识,我们可以通过国家体制,制造一个教师资格水平考试体系,其中存在着高阶课程的选项,老师们可以终生学习,不急在一时。当然,只要设置出来了,在校生们自然也就更有动力,在本科阶段就尽量去往前赶,把那些高阶课程尽量在学生阶段就拿下来,政治制度的设计,可以是非常有威力的。

  据有学者研究,我们人类之所以进入近代工业革命时代,产生出日新月异的加速度发展面貌,跟国家力量的形成及其注意力放到科技进步方面,有相当大的关系。

  光有市场经济,缺了国家体制,还真不行。

  附注2.有一种说法,一个国家,是靠它水平最高的那前5%的人群带领的。而我们首师大的学生,其实已经在10%-15%这个阶层了,而且他们将来会去做中小学老师,会去影响那些前5%,甚至前1%、万分之一的未来顶尖领袖级人才。

  由我这二十年的教学情况来看,我有相当大的理由,去怀疑我们国家那最前面5%的人群的数学水平,是不够用的。也就是说,虽然我们国家很大,人口很多,奥数热潮也很汹涌,但是,我们具有数学语言,数学工具的使用能力的人才,很可能仍然是非常不够用的。

  学好数学,绝对可以继续是未来的稀缺性人才资源,所以说,不是学不学数学的问题,而是怎样学好数学的问题。

数学系师范本科生教育的真谛

 

  来源:王永晖博客