您好,欢迎访问潘永俊在线。
站内搜索
设为首页|加入收藏
数学
圆的基本图及基本定理的运用,数学中圆形重要的解题的方法!
发布时间:01-11 07:34发布人:潘永俊点击量:13

 

圆的基本图及基本定理的运用,数学中圆形重要的解题的方法!

程老师说教育 2019-01-09 11:28:12

初中数学 专注初中数学解析



以下几个题目是学生的提问,但涉及的所有知识内容都是书本基础知识和基本图形,总结的圆的基础知识应该说还是比较负责任的,希望对于还没有意识到自己基础有问题的学生不要再着急赶路!





学生提问1:与内心相关的计算,书本例题变形


圆的基本图及基本定理的运用,数学中圆形重要的解题的方法!

 



【解析】

第1问缺点东西,题目条件交代的似乎不清楚,应该说明CD是圆O的切线;

第2问:是书本例题的延伸,属于内心的半径、三角形的面积、以及三角形的边长相关的计算,详见P100页例2.


圆中的王牌(2):内心(旁心)、内切圆及其拓展

此处简单解析一下:

D是弧AE的中点,则OD垂直平分AE(垂径定理)

四边形ECDI为矩形,且EI=AI;

RT△ABE中,AE=8,BE=6,则AB=10;

BJ=(6+10-8)/2=4;GJ=(6+8-10)/2=2;则OJ=1;

在RT△OGJ中,OG=√5;

圆的基本图及基本定理的运用,数学中圆形重要的解题的方法!

 


圆的基本图及基本定理的运用,数学中圆形重要的解题的方法!

 




学生提问2:书本例题的变形 四点共圆 详见书本P87页例4

主要考察垂径定理的知识+勾股定理的基本图的计算


圆的基本图及基本定理的运用,数学中圆形重要的解题的方法!

 



【解析】尽量用比较简单的方法解决问题:运用最基本的知识点和基本图形解决问题,大道至简!

就像下面这个RT三角形基本图,任一知道两边可求其他边,属于勾股定理的基本图形。

圆的基本图及基本定理的运用,数学中圆形重要的解题的方法!

 



圆的基本图及基本定理的运用,数学中圆形重要的解题的方法!

 


如上右图所示,过M作MK⊥GF,可通过基本导角得∠1=∠2=∠3;

由垂径定理可得:弧AC=弧MK,则AC=MK=2MI;

然后再解RT△BMC得:MI=BM?MC/BC=15×20/25=?(面积法)

则可得AC的长度;

这个方法是比较简单的解决方法了,完全考察基础知识的运用能力1



第3问:第1问内心基本图 课本练习P124页第12题变形图


第2问学生明显处理的有点复杂,

如图3,快速判断出△BEF为RT△,并可求出EF=2BD;

如图4,则关键在与求BE,

一样的,利用内心中S△、△三边关系及内切圆半径的基础知识,

快速求出BG、EG即可,然后再RT△BEG中,求出BE即可,

最后在RT△BEF中,求出BF。



第4题:圆中的等腰三角形(垂径定理的应用场景)


圆的基本图及基本定理的运用,数学中圆形重要的解题的方法!

 


【图解】


圆的基本图及基本定理的运用,数学中圆形重要的解题的方法!

 


首先,得说一下这是八年级的基本图:

外角平分+对角互补 一般基本图解析

其次,在关于垂径定理的应用方面,涛哥做过明确的解析:

与垂径定理相关的基本图形1——等腰三角形:多点共线

看看这两个知识内容,就全都明白了!